В теме ответы не писать (либо прятать под спойлер). Лучше добавляйте аналогичные задачи.
Задача №1:Гадкий гномоед наловил в лесу гномов. В случайном порядке напялил на каждого синий, либо красный колпак. Построил гномов в ряд так что гномы видят все колпаки всех впередистоящих, но не могут увидеть своего колпака и колпаки задних.
Гномоед подходит к каждому по очереди, начиная с заднего гнома (который видит всех), и спрашивает: - "Какого цвета на тебе колпак?". Гномов, которые отвечают неверно - съедает.
1) Все гномы слышат друг друга и слышат, что делает гномоед;
2) Каждый гном может произнести только один раз и только одно из двух слов: либо "красный" либо "синий" - то есть не может дать остальным гномам подсказку интонацией, дополнительным словом, громкостью, изменением падежа, жестом и т.п;
3) У гномов была возможность предварительно договориться о стратегии поведения в этом геноциде.
Какую стратегию придумали гномы, чтобы спасти максимальное количество соплеменников?
Решение под спойлеромГном, которого спросят первым, произнесёт слово "красный", если насчитает нечётное количество красных колпаков и слово "синий" в любом другом случае. С вероятностью 50/50 он погибнет - это будет единственная жертва в испытании.
Задачка была на всероссийской олимпиаде для 9 класса в 1997 году.